Python基于回溯法子集树模板解决最佳作业调度问题示例

脚本专栏 2024/11/25 佚名

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本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板解决最佳作业调度问题。分享给大家供大家参考，具体如下：

问题

给定 n 个作业，每一个作业都有两项子任务需要分别在两台机器上完成。每一个作业必须先由机器1 处理，然后由机器2处理。

试设计一个算法找出完成这n个任务的最佳调度，使其机器2完成各作业时间之和达到最小。

分析：

看一个具体的例子：

tji 机器1 机器2
作业1 2 1
作业2 3 1
作业3 2 3

最优调度顺序：1 3 2

处理时间：18

这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3；2,3,1；3,1,2；3,2,1；

它们所相应的完成时间和分别是19，18，20，21，19，19。易见，最佳调度方案是1,3,2，其完成时间和为18。

以1,2,3为例:

作业1在机器1上完成的时间为2,在机器2上完成的时间为3
作业2在机器1上完成的时间为5,在机器2上完成的时间为6
作业3在机器1上完成的时间为7,在机器2上完成的时间为10
3+6+10 = 19

1，3，2

作业1在机器1上完成的时间为2, 在机器2上完成的时间为3
作业3在机器1上完成的时间为4,在机器2上完成的时间为7
作业2在机器1上完成的时间为7,在机器2上完成的时间为8

3+7+8 = 18

解编码：（X1,X2,...,Xn），Xi表示顺序i执行的任务编号。所以，一个解就是任务编号的一个排列。

解空间：{（X1,X2,...,Xn）| Xi属于S，i=1,2,...,n}，S={1,2,...,n}。所以，解空间就是任务编号的全排列。

讲道理，要套用回溯法的全排列模板。

不过，有了前面两个例子做铺垫，这里套用回溯法的子集树模板。

代码

'''
最佳作业调度问题
tji     机器1   机器2
作业1     2     1
作业2     3     1
作业3     2     3
'''
n = 3 # 作业数
# n个作业分别在两台机器需要的时间
t = [[2,1],
   [3,1],
   [2,3]]
x = [0]*n  # 一个解（n元数组，xi∈J）
X = []   # 一组解
best_x = [] # 最佳解（一个调度）
best_t = 0 # 机器2最小时间和
# 冲突检测
def conflict(k):
  global n, x, X, t, best_t
  # 部分解内的作业编号x[k]不能超过1
  if x[:k+1].count(x[k]) > 1:
    return True
  # 部分解的机器2执行各作业完成时间之和未有超过 best_t
  #total_t = sum([sum([y[0] for y in t][:i+1]) + t[i][1] for i in range(k+1)])
  j2_t = []
  s = 0
  for i in range(k+1):
    s += t[x[i]][0]
    j2_t.append(s + t[x[i]][1])
  total_t = sum(j2_t)
  if total_t > best_t > 0:
    return True
  return False # 无冲突
# 最佳作业调度问题
def dispatch(k): # 到达第k个元素
  global n, x, X, t, best_t, best_x
  if k == n: # 超出最尾的元素
    #print(x)
    #X.append(x[:]) # 保存（一个解）
    # 根据解x计算机器2执行各作业完成时间之和
    j2_t = []
    s = 0
    for i in range(n):
      s += t[x[i]][0]
      j2_t.append(s + t[x[i]][1])
    total_t = sum(j2_t)
    if best_t == 0 or total_t < best_t:
      best_t = total_t
      best_x = x[:]
  else:
    for i in range(n): # 遍历第k个元素的状态空间，机器编号0~n-1，其它的事情交给剪枝函数
      x[k] = i
      if not conflict(k): # 剪枝
        dispatch(k+1)
# 测试
dispatch(0)
print(best_x) # [0, 2, 1]
print(best_t) # 18

效果图