理论
傅立叶变换用于分析各种滤波器的频率特性,对于图像,2D离散傅里叶变换(DFT)用于找到频域.快速傅里叶变换(FFT)的快速算法用于计算DFT.
于一个正弦信号,x(t)=Asin(2πft),我们可以说 f 是信号的频率,如果它的频率域被接受,我们可以看到 f 的峰值.如果信号被采样来形成一个离散信号,我们得到相同的频率域,但是在["text-align: left">Numpy中的傅里叶变换
np.fft.fft2()
第一个参数是输入图像,它是灰度图像
第二个参数是可选的,它决定了输出数组的大小,如果它大于输入图像的大小,则输入图像在计算FFT之前填充了0.如果它小于输入图像,输入图像将被裁剪,如果没有参数传递,输出数组的大小将与输入相同.
一旦得到结果,零频率分量(DC分量)将位于左上角。 如果要将其置于中心位置,则需要在两个方向上将结果移动N2.np.fft.fftshift()
,一旦你找到频率变换,你就能找到大小谱.
代码:
import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt img = cv2.imread('img.jpg',0) f = np.fft.fft2(img) fshift = np.fft.fftshift(f) magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift)) plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray') plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()
可以在中心看到更多的白色区域,表示低频率的内容更多.
现在可以在频域做一些运算,比如高通滤波和重建图像也就是找到逆DFT,只需用一个矩形窗口大小的60x60来移除低频部分,使用np.fft.ifftshift()
应用反向移动,使DC组件再次出现在左上角,然后使用np.ifft2()
函数找到反FFT,结果将会是一个复数,可以取它的绝对值.
代码:
import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt img = cv2.imread('img.jpg',0) f = np.fft.fft2(img) fshift = np.fft.fftshift(f) magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift)) rows, cols = img.shape crow,ccol = int(rows/2) , int(cols/2) fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0 f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift) img_back = np.fft.ifft2(f_ishift) img_back = np.abs(img_back) plt.subplot(221),plt.imshow(img, cmap = 'gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(222),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray') plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(223),plt.imshow(img_back) plt.title('Result in JET'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(224),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray') plt.title('Image after HPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()
结果表明,高通滤波是一种边缘检测操作.
OpenCV中的傅里叶变换
OpenCV提供了cv.dft()
和cv.idft()
函数.它返回与前面相同的结果,但是有两个通道.第一个通道将会有结果的实部,第二个通道将会有一个虚部.
输入图像首先应该转换为np.float32
import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt img = cv2.imread('img.jpg',0) dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) dft_shift = np.fft.fftshift(dft) magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1])) plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray') plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()
也可以使用cv.cartToPolar()
,它可以在一次拍摄中同时返回大小和相位.
现在我们要做的是逆DFT.这次我们将移除图像中的高频内容,即我们将LPF应用到图像中.它实际上模糊了图像.为此,我们先创建一个具有高值(1)低频率的掩模,即我们通过低频内容,而在高频区域则是0。
import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt img = cv2.imread('img.jpg',0) dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) dft_shift = np.fft.fftshift(dft) rows, cols = img.shape crow,ccol = int(rows/2) , int(cols/2) # create a mask first, center square is 1, remaining all zeros mask = np.zeros((rows,cols,2),np.uint8) mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1 # apply mask and inverse DFT fshift = dft_shift*mask f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift) img_back = cv2.idft(f_ishift) img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1]) plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray') plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()
NOTE:
OpenCV函数cv.dft()
和cv.idft()
比Numpy函数更快.但是Numpy功能更加用户友好.
Fourier Transform
以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持。
《魔兽世界》大逃杀!60人新游玩模式《强袭风暴》3月21日上线
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