本次选取泰坦尼克号的数据,利用python进行抽样分布描述及实践。
备注:数据集的原始数据是泰坦尼克号的数据,本次截取了其中的一部分数据进行学习。Age:年龄,指登船者的年龄。Fare:价格,指船票价格。Embark:登船的港口。
1、按照港口分类,使用python求出各类港口数据 年龄、车票价格的统计量(均值、方差、标准差、变异系数等)。
import pandas as pd df = pd.read_excel('/Users/Downloads/data.xlsx',usecols = [1,2,3] ) #拿到港口'Embarked'、年龄'Age'、价格'Fare'的数据 df2 = df.groupby(['Embarked']) #按照港口'Embarked'分类后,查看 年龄、车票价格的统计量。 # 变异系数 = 标准差/平均值 def cv(data): return data.std()/data.var() df2 = df.groupby(['Embarked']).agg(['count','min','max','median','mean','var','std',cv]) df2 = df2.apply(lambda x:round(x,2)) df2_age = df2['Age'] df2_fare = df2['Fare']
分类后 年龄及价格统计量描述数据如下图:
年龄统计量
价格统计量
2、画出价格的分布图像,验证数据服从何种分布(正态?卡方?还是T"htmlcode">
plt.hist(df['Fare'],20,normed=1, alpha=0.75) plt.title('Fare') plt.grid(True)
船票价格的直方图及概率分布
2.2 验证是否符合正态分布?
#分别用kstest、shapiro、normaltest来验证分布系数 ks_test = kstest(df['Fare'], 'norm') #KstestResult(statistic=0.99013849978633, pvalue=0.0) shapiro_test = shapiro(df['Fare']) #shapiroResult(0.5256513357162476, 7.001769945799311e-40) normaltest_test = normaltest(df['Fare'],axis=0) #NormaltestResult(statistic=715.0752414548335, pvalue=5.289130045259168e-156)
以上三种检测结果表明 p<5%,因此 船票数据不符合正态分布。
绘制拟合正态分布曲线:
fare = df['Fare'] plt.figure() fare.plot(kind = 'kde') #原始数据的正态分布 M_S = stats.norm.fit(fare) #正态分布拟合的平均值loc,标准差 scale normalDistribution = stats.norm(M_S[0], M_S[1]) # 绘制拟合的正态分布图 x = np.linspace(normalDistribution.ppf(0.01), normalDistribution.ppf(0.99), 100) plt.plot(x, normalDistribution.pdf(x), c='orange') plt.xlabel('Fare about Titanic') plt.title('Titanic[Fare] on NormalDistribution', size=20) plt.legend(['Origin', 'NormDistribution'])
船票拟合正态分布曲线
2.3 验证是否符合T分布?
T_S = stats.t.fit(fare) df = T_S[0] loc = T_S[1] scale = T_S[2] x2 = stats.t.rvs(df=df, loc=loc, scale=scale, size=len(fare)) D, p = stats.ks_2samp(fare, x2) # (0.25842696629213485 2.6844476044528504e-21)
p = 2.6844476044528504e-21 ,p < alpha,拒绝原假设,价格数据不符合t分布。
对票价数据进行T分布拟合:
plt.figure() fare.plot(kind = 'kde') TDistribution = stats.t(T_S[0], T_S[1],T_S[2]) # 绘制拟合的T分布图 x = np.linspace(TDistribution.ppf(0.01), TDistribution.ppf(0.99), 100) plt.plot(x, TDistribution.pdf(x), c='orange') plt.xlabel('Fare about Titanic') plt.title('Titanic[Fare] on TDistribution', size=20) plt.legend(['Origin', 'TDistribution'])
票价拟合T分布
2.4 验证是否符合卡方分布?
chi_S = stats.chi2.fit(fare) df_chi = chi_S[0] loc_chi = chi_S[1] scale_chi = chi_S[2] x2 = stats.chi2.rvs(df=df_chi, loc=loc_chi, scale=scale_chi, size=len(fare)) Df, pf = stats.ks_2samp(fare, x2) # (0.16292134831460675, 1.154755913291936e-08)
p = 1.154755913291936e-08 ,p < alpha,拒绝原假设,价格数据不符合卡方分布。
对票价数据进行卡方分布拟合
plt.figure() fare.plot(kind = 'kde') chiDistribution = stats.chi2(chi_S[0], chi_S[1],chi_S[2]) # 绘制拟合的正态分布图 x = np.linspace(chiDistribution.ppf(0.01), chiDistribution.ppf(0.99), 100) plt.plot(x, chiDistribution.pdf(x), c='orange') plt.xlabel('Fare about Titanic') plt.title('Titanic[Fare] on chi-square_Distribution', size=20) plt.legend(['Origin', 'chi-square_Distribution'])
票价拟合卡方分布
3、按照港口分类,验证S与Q两个港口间的价格之差是否服从某种分布
S_fare = df[df['Embarked'] =='S']['Fare'] Q_fare = df[df['Embarked'] =='Q']['Fare'] C_fare = df[df['Embarked'] =='C']['Fare'] S_fare.describe() count 554.000000 mean 27.476284 std 36.546362 min 0.000000 25% 8.050000 50% 13.000000 75% 27.862500 max 263.000000 Q_fare.describe() count 28.000000 mean 18.265775 std 21.843582 min 6.750000 25% 7.750000 50% 7.750000 75% 18.906250 max 90.000000 C_fare.describe() count 130.000000 mean 68.296767 std 90.557822 min 4.012500 25% 14.454200 50% 36.252100 75% 81.428100 max 512.329200
按照港口分类后,S港口样本数<=554,Q港口样本数<=28,C港口样本数<=130。
总体不服从正态分布,所以需要当n比较大时,一般要求n>=30,两个样本均值之差的抽样分布可近似为正态分布。X2的总体容量为28,其样本容量不可能超过30,故其S港和Q港两个样本均值之差(E(X1)-E(X2))的抽样分布不服从正态分布。
S港和C港两个样本均值之差(E(X1)-E(X3))的抽样分布近似服从正态分布,其均值和方差分别为E(E(X1) - E(X3)) = E(E(X1)) - E(E(X3)) = μ1 - μ3;D(E(X1) + E(X3)) = D(E(X1)) + D(E(X3)) = σ1²/n1 + σ3²/n3 。绘图如下:
miu = np.mean(S_fare) - np.mean(C_fare) sig = np.sqrt(np.var(S_fare, ddof=1)/len(S_fare) + np.var(C_fare, ddof=1)/len(C_fare)) x = np.arange(- 110, 50) y = stats.norm.pdf(x, miu, sig) plt.plot(x, y) plt.xlabel("S_Fare - C_Fare") plt.ylabel("Density") plt.title('Fare difference between S and C') plt.show()
以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持。
python,抽样分布描述
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