题目的意思大致是在一个n*m的二维数组中,找到一个局部峰值。峰值要求大于相邻的四个元素(数组边界以外视为负无穷),比如最后我们找到峰值A[j][i],则有A[j][i] > A[j+1][i] && A[j][i] > A[j-1][i] && A[j][i] > A[j][i+1] && A[j][i] > A[j][i-1]。返回该峰值的坐标和值。
当然,最简单直接的方法就是遍历所有数组元素,判断是否为峰值,时间复杂度为O(n^2)
再优化一点求每一行(列)的最大值,再通过二分法找最大值列的峰值(具体方法可见一维数组求峰值),这种算法时间复杂度为O(logn)
这里讨论的是一种复杂度为O(n)的算法,算法思路分为以下几步:
1、找“田”字。包括外围的四条边和中间横竖两条边(图中绿色部分),比较其大小,找到最大值的位置。(图中的7)
2、找到田字中最大值后,判断它是不是局部峰值,如果是返回该坐标,如果不是,记录找到相邻四个点中最大值坐标。通过该坐标所在的象限缩小范围,继续比较下一个田字
3、当范围缩小到3*3时必定会找到局部峰值(也可能之前就找到了)
关于为什么我们选择的范围内一定存在峰值,大家可以这样想,首先我们有一个圈,我们已知有圈内至少有一个元素大于这个圈所有的元素,那么,是不是这个圈中一定有一个最大值?
可能说得有点绕,但是多想想应该能够理解,也可以用数学的反证法来证明。
算法我们理解后接下来就是代码实现了,这里我用的语言是python(初学python,可能有些用法上不够简洁请见谅),先上代码:
import numpy as np def max_sit(*n): #返回最大元素的位置 temp = 0 sit = 0 for i in range(len(n)): if(n[i]>temp): temp = n[i] sit = i return sit def dp(s1,s2,e1,e2): m1 = int((e1-s1)/2)+s1 #row m2 = int((e2-s1)/2)+s2 #col nub = e1-s1 temp = 0 sit_row = 0 sit_col = 0 for i in range(nub): t = max_sit(list[s1][s2+i], #第一排 list[m1][s2+i], #中间排 list[e1][s2+i], #最后排 list[s1+i][s2], #第一列 list[s1+i][m2], #中间列 list[s1+i][e2], #最后列 temp) if(t==6): pass elif(t==0): temp = list[s1][s2+i] sit_row = s1 sit_col = s2+i elif(t==1): temp = list[m1][s2+i] sit_row = m1 sit_col = s2+i elif(t==2): temp = list[e1][s2+i] sit_row = e1 sit_col = s2+i elif(t==3): temp = list[s1+i][s2] sit_row = s1+i sit_row = s2 elif(t==4): temp = list[s1+i][m2] sit_row = s1+i sit_col = m2 elif(t==5): temp = list[s1+i][e2] sit_row = s1+i sit_col = m2 t = max_sit(list[sit_row][sit_col], #中 list[sit_row-1][sit_col], #上 list[sit_row+1][sit_col], #下 list[sit_row][sit_col-1], #左 list[sit_row][sit_col+1]) #右 if(t==0): return [sit_row-1,sit_col-1] elif(t==1): sit_row-=1 elif(t==2): sit_row+=1 elif(t==3): sit_col-=1 elif(t==4): sit_col+=1 if(sit_row<m1): e1 = m1 else: s1 = m1 if(sit_col<m2): e2 = m2 else: s2 = m2 return dp(s1,s2,e1,e2) f = open("demo.txt","r") list = f.read() list = list.split("\n") #对行进行切片 list = ["0 "*len(list)]+list+["0 "*len(list)] #加上下的围墙 for i in range(len(list)): #对列进行切片 list[i] = list[i].split() list[i] = ["0"]+list[i]+["0"] #加左右的围墙 list = np.array(list).astype(np.int32) row_n = len(list) col_n = len(list[0]) ans_sit = dp(0,0,row_n-1,col_n-1) print("找到峰值点位于:",ans_sit) print("该峰值点大小为:",list[ans_sit[0]+1,ans_sit[1]+1]) f.close()
首先我的输入写在txt文本文件里,通过字符串转换变为二维数组,具体转换过程可以看我上一篇博客——python中字符串转换为二维数组。(需要注意的是如果在windows环境中split后的列表没有空尾巴,所以不用加list.pop()这句话)。有的变动是我在二维数组四周加了“0”的围墙。加围墙可以再我们判断峰值的时候不用考虑边界问题。
max_sit(*n)函数用于找到多个值中最大值的位置,返回其位置,python的内构的max函数只能返回最大值,所以还是需要自己写,*n表示不定长参数,因为我需要在比较田和十(判断峰值)都用到这个函数
def max_sit(*n): #返回最大元素的位置 temp = 0 sit = 0 for i in range(len(n)): if(n[i]>temp): temp = n[i] sit = i return sit
dp(s1,s2,e1,e2)函数中四个参数的分别可看为startx,starty,endx,endy。即我们查找范围左上角和右下角的坐标值。
m1,m2分别是row 和col的中间值,也就是田字的中间。
def dp(s1,s2,e1,e2): m1 = int((e1-s1)/2)+s1 #row m2 = int((e2-s1)/2)+s2 #col
依次比较3行3列中的值找到最大值,注意这里要求二维数组为正方形,如果为矩形需要做调整
for i in range(nub): t = max_sit(list[s1][s2+i], #第一排 list[m1][s2+i], #中间排 list[e1][s2+i], #最后排 list[s1+i][s2], #第一列 list[s1+i][m2], #中间列 list[s1+i][e2], #最后列 temp) if(t==6): pass elif(t==0): temp = list[s1][s2+i] sit_row = s1 sit_col = s2+i elif(t==1): temp = list[m1][s2+i] sit_row = m1 sit_col = s2+i elif(t==2): temp = list[e1][s2+i] sit_row = e1 sit_col = s2+i elif(t==3): temp = list[s1+i][s2] sit_row = s1+i sit_row = s2 elif(t==4): temp = list[s1+i][m2] sit_row = s1+i sit_row = m2 elif(t==5): temp = list[s1+i][e2] sit_row = s1+i sit_row = m2
判断田字中最大值是不是峰值,并找不出相邻最大值
t = max_sit(list[sit_row][sit_col], #中 list[sit_row-1][sit_col], #上 list[sit_row+1][sit_col], #下 list[sit_row][sit_col-1], #左 list[sit_row][sit_col+1]) #右 if(t==0): return [sit_row-1,sit_col-1] elif(t==1): sit_row-=1 elif(t==2): sit_row+=1 elif(t==3): sit_col-=1 elif(t==4): sit_col+=1
缩小范围,递归求解
if(sit_row<m1): e1 = m1 else: s1 = m1 if(sit_col<m2): e2 = m2 else: s2 = m2 return dp(s1,s2,e1,e2)
好了,到这里代码基本分析完了。如果还有不清楚的地方欢迎下方留言。
除了这种算法外,我也写一种贪心算法来求解这道题,只可惜最坏的情况下算法复杂度还是O(n^2),QAQ。
大体的思路就是从中间位置起找相邻4个点中最大的点,继续把该点来找相邻最大点,最后一定会找到一个峰值点,有兴趣的可以看一下,上代码:
#!/usr/bin/python3 def dp(n): temp = (str[n],str[n-9],str[n-1],str[n+1],str[n+9]) #中 上 左 右 下 sit = temp.index(max(temp)) if(sit==0): return str[n] elif(sit==1): return dp(n-9) elif(sit==2): return dp(n-1) elif(sit==3): return dp(n+1) else: return dp(n+9) f = open("/home/nancy/桌面/demo.txt","r") list = f.read() list = list.replace(" ","").split() #转换为列表 row = len(list) col = len(list[0]) str="0"*(col+3) for x in list: #加围墙 二维变一维 str+=x+"00" str+="0"*(col+1) mid = int(len(str)/2) print(str,mid) p = dp(mid) print (p) f.close()
以上这篇python分治法求二维数组局部峰值方法就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持。
python,局部峰值
稳了!魔兽国服回归的3条重磅消息!官宣时间再确认!
昨天有一位朋友在大神群里分享,自己亚服账号被封号之后居然弹出了国服的封号信息对话框。
这里面让他访问的是一个国服的战网网址,com.cn和后面的zh都非常明白地表明这就是国服战网。
而他在复制这个网址并且进行登录之后,确实是网易的网址,也就是我们熟悉的停服之后国服发布的暴雪游戏产品运营到期开放退款的说明。这是一件比较奇怪的事情,因为以前都没有出现这样的情况,现在突然提示跳转到国服战网的网址,是不是说明了简体中文客户端已经开始进行更新了呢?
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